Nicolai er en av landets mest etablerte skuespillere med en imponerende merittliste innen film, tv og scene.
Han er utdannet skuespiller ved Statens Teaterhøgskole, som han gikk ut fra i 1999. De neste tre årene arbeidet han fast for Oslo Nye Teater, hvor han blant annet spilte sønnen i Hal Sirowitz' Sa mor (1999) og Nick i Edward Albees Hvem er redd for Virginia Woolf? (2002).
Fra 2003 til 2005 var han ved Det Norske Teatret, der han blant annet hadde roller i Daniel Danis' Seie-seiarens song (2003), Tsjekhovs Måken (2003), Maria Tryti Vennerøds Frank (tittelrollen, 2005) og Sarah Kanes Fedras kjærleik (2005). Han spilte Olav den hellige i Spelet på Stiklestad i 2004.
I 2005 gikk han over til Nationaltheatret, der han tolket roller som mannen i Jon Fosses Skuggar (2006), keiser Julian i Ibsens Keiser og galileer (2006) og instruktøren i Pirandellos Seks personer søker en forfatter (2007).
Som frilanser har han senere hatt bærende roller i Pinters Bedrag (Riksteatret og Patrick Marbers Closer (POS Theatre Company).
På film og tv ble Nicolai landskjent for hovedroller i filmsuksessene Buddy (2003) og Uno (2004). Han hadde hovedrollen som Hans Petter i Stefan Faldbakkens spenningsfilm Uro (2006), og har senere hatt roller blant annet i Eva Sørhaugs Lønsj (2008) og Ulrik Imtiaz Rolfsens Den siste revejakta (2008).
Han spilte motstandsmannen Gregers Gram i krigsfilmen Max Manus (2008), og hadde store roller også i fantasyfilmen Gåten Ragnarok (2013), Harajuku (2018), Disco (2019) og Den største forbrytelsen (2020).
På TV spilte han i NRKs dramaserie Lekestue (2002) og i seriene Halvbroren (2013), Frikjent (2015-2016), Kielergata (2018), Beforeigners (2019) og både den norske og den danske versjonen av Mellom oss (2019).
Han er for tiden også aktuell i den svenske krim-serien Mordene i Sandhamn på Tv4.
Norsk filminstitutt presenterte Broch som Shooting Star ved Filmfestivalen i Berlin 2007.
